Statistiques
Améliorer la qualité commence par mesurer les faits et observer les comportements des processus. Maîtriser les représentations graphiques et analyses statistiques est indispensable !
Amplitude 
Range
L’amplitude ou étendue est la différence entre la valeur maximale d’une série et la valeur minimale. C’est une mesure de la dispersion qui vient compléter l’écart-type.
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Analyse de la variance (ANOVA) Analysis of Variance (ANOVA)
L’analyse de la variance est une technique de statistique très utile pour l’analyse de données. Elle va permettre de déterminer comment chaque variable explicative fait varier ou non le résultat. Il est pour cela requis de disposer de plusieurs échantillons de données avec pour chacun la valorisation des paramètres et résultats.
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Analyse des moyennes Analysis of Means (ANOM)
L’analyse des moyennes a été développée par Ellis Ott en 1967. Elle permet de représenter simplement et visuellement une série de valeurs et de distinguer en un clin d’œil les valeurs atypiques.
Les valeurs de la série sont présentées au regard de la moyenne et d’une limite basse et haute de contrôle qui sont définies par un coefficient multiplicateur de l’écart-type. Par exemple LB = Moyenne - 3 x Ecart-type et LH = Moyenne + 3 x Ecart-type
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Analyse factorielle (AF) Factor Analysis
L’analyse factorielle ou analyse en facteurs (AF) est une méthode statistique qui permet de mettre en évidence des facteurs sous-jacents à des groupes de variables. En d’autres termes, elle permet de remplacer plusieurs variables d’origine, corrélées entre elles, par un plus petit nombre de variables.
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Analyse multi-variée Multi Vari Analysis
L’analyse multi-variée est un outil statistique et graphique très puissant pour identifier et quantifier les sources de variations d’un processus.
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Analyse sous contraintes Constraint Analysis
L’analyse sous contraintes utilise les théories mathématiques d’optimisation permettant de maximiser une variable sous contraintes d’autres variables. De nombreux programmes informatiques répondent à ce type de problématique.
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Arbre Tree Diagram
Le diagramme en arbre permet de représenter les fonctions logiques d’un système en détaillant visuellement les composants et sous-composants
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Arbre des causes d’Ishikawa Ishikawa Root Causes Tree
L’arbres des causes d’Ishikawa, aussi appelé diagramme d’Ishiakawa ou diagramme en arêtes de poisson, est un outil graphique très utile pour explorer les problèmes.
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Biais Bias
Un biais est une différence entre un ensemble de valeurs observées et une valeur acceptée comme référence.
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Caractéristiques des mesures Measurements Characteristics
La mesure, pour être acceptée, doit présenter plusieurs caractéristiques :
En préalable :
- La mesure doit être quantitative. Elle peut ainsi être suivie dans le temps ou comparée avec d’autres séries
- La mesure doit être fiable. La méthode de collecte et la règle de valorisation doit être appliquée de manière identique dans le temps et selon les acteurs
- La mesure doit être spécifique. Seul l’élément à mesurer doit être intégré dans la mesure. Pour un délai ou une durée par exemple, les évènements de départ et d’arrêt de la mesure doivent être spécifiques à l’élément à mesurer (le travail d’un opérateur spécifique par exemple)
La mesure doit aussi répondre aux 4 caractériques suivantes :
- Répétable
- Reproductible
- Stable
- Linéaire
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Carte de contrôle Control Chart
La carte de contrôle est un graphique qui représente une série de valeurs autour de leur moyenne et d’une limite basse et haute.
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Cinq M Five M (5M)
Les 5 M sont les 5 causes possibles de défauts dans la méthode dite d’Ishikawa :
• Matière/Materials : tout ce qui rentre comme inputs dans le processus
• Machines : les moyens techniques qui aident l’homme dans la transformation des inputs
• Main d’œuvre/Man : le complément humain aux machines ! Si importante dans le monde du service
• Méthodes/Methods : les normes applicables aux processus
• Milieu/Mother Nature : et bien sûr les éléments externes qui influencent les conditions de production du produit ou service (la chaleur, le froid, les variations de température, le bruit …)
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Coefficient de corrélation Correlation Coefficient
Le coefficient de corrélation est un calcul statistique permettant de déterminer si deux séries se ressemblent. La corrélation peut être proportionnelle ou inversement proportionnelle.
La corrélation positive devient significative au-delà de 0.6
La corrélation négative devient significative en-deça de 0.6
Attention une corrélation n’est pas un lien de cause à effet !
Il faut également veiller aux valeurs ’atypiques’ de la série qui perturbent beaucoup le calcul.
Dans le domaine des études client ou marketing, nous pouvons considérer les échelles de corrélation suivantes :
<0.1 Nulle
De 0.1 à 0.3 Faible
De 0.3 à 0.5 Modérée
De 0.5 à 7 De modérée à forte
Au-delà de 0.7, Forte
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Contrôle statistique Statistical Control
Le contrôle statistique consiste à analyser les variations d’un processus et à distinguer les causes spéciales des variations des causes principales. Un graphique de contrôle met en évidence les occurrences qui sont au-delà des limites hautes et basses.
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Contrôle statistique des processus (SPC) Statistical Process Contrôle (SPC)
Le contrôle statistique des processus est une démarche d’amélioration qui s’appuie sur l’observation des faits. Méthode promue par le Six Sigma pour comprendre les variations et ainsi les causes des défauts. Le contrôle statistique utilise notamment la représentation graphique des séries dans un cadre bordé par une limite basse et haute, statistiquement définies.
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Courbe de Gauss Gaussian Distribution
La courbe de Gauss permet de représenter visuellement la distribution d’une série et en particulier la densité de mesures d’une série. Elle utilise les deux calculs de l’espérance et de l’écart-type de la série. Pour un échantillon important, il est généralement constatée une courbe en forme de cloche, c’est-à-dire une forte concentration des valeurs autour de la moyenne puis des valeurs de moins en moins nombreuses aux extrémités de la série.
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Courbe de Pareto Pareto Curve
Il s’agit d’un graphique à barres ou en courbe dont les valeurs sont classées cumulées et dans un ordre décroissant. Cet outil met en évidence la loi des 80/20. Autrement dit, agir sur 20% de causes permet de résoudre 80 % des effets. Ce phénomène est extrêmement courant et permet de très facilement prioritiser les problèmes à résoudre: 20% des produits ou clients génèrent généralement 80 % du revenu, 20% des défauts génèrent 80% des coûts de perte etc.
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Courbe en cloche Bell Curve
Une courbe en cloche est une manière de se référer à la courbe en gauss, ou distribution normale. Voir plus de détails dans ces définitions.
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Diagramme araignée Spider Diagram
Le diagramme en araignée ou en radard permet de représenter la performance de plusieurs indicateurs sur un même graphique. On y représente souvent les valeurs cibles et réelles pour représenter visuellement les zones d’écart.
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Diagramme de bloc Block Diagram
Le diagramme dit de bloc représente les liens entre le système, ses sous-systèmes et leurs composants.
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Diagramme d’interface Boundary Diagram
Représentation graphique des interfaces entre un processus, un produit ou un service et d’autres entités.
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Diagramme d’Ishikawa Ishikawa Diagram
Le diagramme d’Ishikawa, aussi appelé en arêtes de poisson, est un outil graphique très utile pour explorer les problèmes.
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Diagramme en arêtes de poisson Fishbone Diagram
Le diagramme en arêtes de poisson, aussi dit d’Ishikawa, est un outil graphique très utile pour explorer les problèmes.
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Diagramme I/MR I/MR Chart
Le diagramme I/MR est un indispensable du Six Sigma. Il s’agit plus exactement de deux graphiques :
• Le premier représente les individus (I) d’une série d’observations
• Le second représente l’amplitude mobile (MR comme Mobile Range) de point à point, en valeur absolue
Ce second graphique permet ainsi de voir l’évolution des variations d’une observation avec la précédente.
Sont généralement ajoutées à ce graphique : les moyennes, ainsi que les limites basses et hautes
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Diagramme P P-diagram
Le diagramme P est le diagramme de paramètre. Il permet de lier dans la conception d’un produit, service ou processus les inputs avec les outputs souhaités. Ce schéma intègre les paramètres contrôlables mais aussi ceux qui ne le sont pas afin d’évaluer la robustesse de la future entité. Il présentera :
• Les signaux (les inputs)
• La réponse idéale (l’output désiré)
• Les facteurs de contrôle en place
• Les facteurs de ’bruit’ de l’environnement
• Les modes de défaillance identifiés
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Distribution binomiale Binomial Distribution
Une distribution binomiale est la distribution d’une variable de résultat selon deux modes uniquement, du type Oui/Non, Succès/Echec …
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Distribution normale Normal Distribution
La distribution normale, dite de Gauss ou gaussienne ou encore de courbe en cloche, est une courbe représente une distribution de variables. La distribution est symétrique, c’est-à-dire distribuée autour d’une moyenne avec de nombreuses occurrences autour de la moyenne et de moins en moins au fur et à mesure qu’on s’éloigne de la moyenne.
La loi normale est remarquable par le fait qu’elle décrit une grande partie des phénomènes naturels. (science physique, sociale, medecine, agriculture, Business...) . Elle peut être utilisé dans un grand nombre de situations, c’est ce qui la rend si utile, pas uniquement en tant qu’observation mais aussi en tant que prédiction.
Lorsqu’un phénomène est influencé par de nombreux facteurs dont aucun n’est prépondérant les résultats des mesures de ce phénomène obéissent généralement donc à une loi normale.
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Données de comparaison Benchmark Data
Les données de comparaison, usuellement appelées données de benchmark, sont des données collectées auprès d’organisations comparables et que permettent de déterminer :
-le niveau de performance des meilleures organisations (best-in-classe)
-comment elles y sont parvenues
-où l’organisation se situe t-elle en comparaison des plus performantes
-quel plan d’action, dans le contexte, peut être mené pour atteindre un niveau de performance comparable
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Données quantifiées Variables Data
Les données dites quantifiées sont les données résultant de mesures et permettant de mener des analyses statistiques.
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Ecart-type Standard Deviation
L’écart-type mesure la dispersion des valeurs au sein d’une série de données.
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Echantillon Sample
L’échantillon est une collection réduite d’une population plus large. Les échantillons doivent être représentatifs, aléatoires, indépendants et non biaisés.
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Echantillon aléatoire Random Sample
Un échantillon est aléatoire lorsque l’ensemble des éléments de la collection ont une chance égale d’être sélectionné.
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Echantillon d’acceptation Acceptance Sampling
L’échantillon d’acceptation est utilisé pour valider la conformité d’un lot. L’échantillon est inspecté et le résultat de cette inspection détermine la validation ou non du lot.
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Echantillonnage aléatoire Random Sampling
Méthode de détermination d’un échantillon aléatoire.
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Echelle de Likert Likert Scale
Une échelle de Likert est une échelle de mesure "discrète" : une évaluation sur une échelle de 1 à 5, une évaluation verbale du type faible, moyen, bon …
Vous avez tous déjà répondu à un questionnaire contenant une échelle de Likert ! C’est une échelle très répandue, mais aussi très fiable. L’échelle de Likert va permettre de mesurer un gradium d’opinion en réponse à une question et de faire des analyses quantitatives des résultats. Elle permettra ainsi de monter des plans d’amélioration en cernant précisement les niveaux de satisfaction par attribut.
Quels sont les conseils à retenir pour construire une bonne échelle de Likert ?
1. Préférer les mots aux notes, et des mots qui expriment des opinions comme ’pauvre’ ou ’excellent’. Bien distinguer également la signification des mots. Par exemple, il est est moins évident de faire la différence entre ’bon’ et ’très bon’ que ’bon’ et ’excellent’
2. Conserver la même notion c’est-à-dire par exemple de ’pas du tout A’ à ’extrêmement A’ plutôt que de ’extrêmement A’ à ’extrêmement B’
3. Adopter une échelle impaire, c’est-à-dire qui comporte un point médian. Les meilleures échelles sont celles de 5 ou 7 valeurs (3 est trop peu ; difficile de se positionner au-delà de 7 valeurs)
4. Les espaces entre chaque coche doivent être identiques, sinon les variations influenceront les répondants
5. L’échelle de Likert doit être inclusive, c’est-à-dire comprendre tout le spectre posssible de réponse, de ’pas du tout’ à ’tout à fait’
6. Restez interrogatifs, c’est la meilleure manière d’exprimer clairement ce qui est attendu !!!
Comment représenter les résultats d’une échelle de Likert ?
Généralement, il est conseillé de représenter le nombre de répondants par niveau de l’échelle. Devrait alors apparaître une courbe de Gauss.
Il peut être utile également de mesurer le % d’opinion favorable (c’est-à-dire un regroupement d’opinions positives) voire mieux ne prendre que le % d’opinions très favorables.
Eviter la note moyenne qui ne représentera en aucun cas le gradium qu’apporte l’échelle de Likert.
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Echelle différentielle sémantique d’Osgood Osgood Semantic Differential Scale
L’échelle sémantique différentielle d’Osgood est une échelle qui permet de positionner une opinion sur une échelle bipolaire. On va demander au répondant de se positionner sur une échelle entre deux adjectifs opposés tels que :
Bon - Mauvais
Agréable - Désagréable
Lent - Rapide
Utile - Inutile …
Exemple d’échelle différentielle d’Osgood
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Fonction de perte Loss Function
La fonction de perte est un modèle statistique permettant de calculer le "coût" (la perte) pour l’entreprise à partir d’évènements possibles, c’est-à-dire dans le domaine de la qualité, des variations possibles de certains paramètres du système.
C’est le japonais Taguchi qui a détaillé l’application statistique de la fonction de perte dans le domaine de la qualité en démontrant les impacts financiers de la non maîtrise de la qualité. Cette analyse met en avant l’importance de la maîtrise des variations telle que préconisée par la démarche Six Sigma
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Fonction de perte du second degré Quadratic Loss Function
La fonction de perte du second degré est le modèle le plus courant pour le calcul d’une fonction de perte et c’est en particulier celle utilisée par Taguchi dans ses études sur les impacts de la non qualité.
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Gauge de répétabilité et de reproductibilité Gage Repeatability and Reproducibility (G R&R)
La gauge de répétabilité et de reproductibilité indique les propriétés statistiques des caractéristiques de répétabilité et de reproductibilité et sa capacité à servir de gauge pour une mesure de qualité.
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Graphique CUMSUM CUMulative SUM Charts
Le graphique dit CUMSUM est un graphique de contrôle qui permet de détecter les variations modérées et récentes d’un processus.
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Graphique de contrôle Control Charts
Le graphique de contrôle représente les variations statistiques du processus : il aide à les éviter pour stabiliser l’activité.
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Graphique de flux Flow Chart
Le graphique de flux présente le processus de transformation des inputs en outputs manière graphique : les étapes sont présentées dans un ordre chronologique et par acteur. Les liens entres les étapes sont également représentées.
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Graphique de Paynter Paynter Chart
Le graphique de Paynter, de la célèbre société Ford, est un graphique qui s’appuie sur le principe de Pareto, et qui représente le nombre d’occurrences de problèmes sur plusieurs fréquence d’observations.
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Graphiques X & R X & R Charts
Le graphique X & R fait partie de la famille des graphiques de contrôle statistique des processus. Il fonctionne par paire :
• Le premier montre l’évolution de la moyenne d’une série de donnée c’est-à-dire de la valeur centrale
• Le second montre l’évolution de l’écart-type de la même série c’est-à-dire de la dispersion
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Histogramme Histogram
Un histogramme est une représentation graphique généralement utilisée pour illustrer une distribution. Le graphique se présente sous la forme de rectangles dont la hauteur est proportionnelle à la valeur de l’élément.
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Limite basse Lower control limit
La limite de contrôle basse est positionnée à trois écart-types au dessus de la moyenne. Elle définit la limite de variabilité acceptable de la performance.
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Limite de qualité moyenne Average Outgoing Quality Limit (AOQL)
La limite de qualité moyenne des résultats du processus se définit pour tous les niveaux de qualité possibles des inputs du processus à partir d’un échantillon d’acceptation et des spécifications du processus.
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Limite haute Upper control limit
La limite de contrôle haute est positionnée à trois écart-types au dessus de la moyenne. Elle définit la limite de variabilité acceptable de la performance.
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Linéarité Linearity
La linéarité est une caractérique des systèmes de mesure. Elle se définit comme la différence entre les valeurs de biais et les valeurs attendues de la gauge de mesure.
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Loi de Lusser Lusser's Law
La loi de Lusser stipule que la fiabilité d’un système en série sera égale au produit des fiabilités de ses sous-systèmes, à condition que les modes de défaillance de chaque sous-système soient statistiquement indépendants.
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Loi de Murphy Murphy's Law
La démarche qualité doit déjouer la loi de Murphy ! En effet, cette dernière qui est plus un proverbe qu’une loi indique que si quelque chose peut potentiellement mal tourner, alors elle va certainement mal tourner !
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Méthode d’Ishikawa Ishikawa Method
Le diagramme d’Ishikawa, aussi appelé en arêtes de poisson, est un outil graphique très utile pour explorer les problèmes.
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Moyenne mobile Rolling Average
Une moyenne mobile est une moyenne recalculée à chaque période sur un la période et N périodes précédentes, N étant fixe.
Par exemple, la moyenne mobile sur 3 mois va comprendre en mars, la moyenne des valeurs de janvier à mars. Elle comprendra en avril la moyenne des valeurs de février à avril. Et ainsi de suite.
Cette moyenne mobile est très intéressante pour analyser l’évolution de la série en faisant abstraction de la dernière valeur ainsi que des variations fortes des périodes précédentes. Plus le nombre de périodes inclus dans la moyenne mobile est important, plus l’effet de lissage sera important.
Un excellent indicateur peut donc être de mesurer l’écart entre la valeur de la période avec sa moyenne mobile.
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Niveau de qualité acceptable Acceptable Quality Level (AQL)
Le niveau de qualité acceptable est la moyenne considérée satisfaisante pour la production d’un lot.
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Niveau de qualité indifférente Indifference Quality Level (IQL)
Le niveau de qualité d’indifférence, c’est le point qui sépare la performance acceptable de la performance inacceptable.
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Nuage de point Scatter Diagram
Le nuage de point est un excellent moyen de détecter la corrélation entre deux variables.
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Pareto Pareto Analysis
… ou la règle du 80/20. L’objectif est de se concentrer sur l’essentiel et de ne pas se noyer dans les détails. On repère les 20% d’activités qui génèrent 80% des défauts, les 20% de sites qui génèrent 80% des retards de livraison …
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Plan d’échantillonage Sampling Plan
Le plan d’échantillonage détermine les critères de constitution des échantillons et les prises de décisions associées. Le plan d’échantillonage va par exemple permettre de valider ou non des lots de production.
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Point estimé Point Estimate
Le point estimé est une mesure unique calculée à partir d’un échantillon et qui représente la "meilleure estimation" possible pour un paramètre inconnu.
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Population Population
La population statistique se définit comme l’ensemble des individus, éléments ou données à partir duquel un échantillon statistique est déterminé.
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Pourcentage de points inspectés respectant le seuil de tolérance Percentage of Inspection points Satisfying Tolerance (PIST)
Il s’agit comme son nom le précise du nombre de points inspectés qui respectent les seuils de tolérance mentionnés dans les spécifications rapportés au nombre de points inspectés
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Précision Precision
La précision se définit comme la proximité entre la valeur observée et la valeur de référence acceptée. La valeur observée doit être sélectionnée de manière aléatoire.
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Qualité moyenne Average Outgoing Quality (AOQ)
La qualité moyenne est la qualité attendue des outputs en sortie du processus pour une valeur donnée de qualité des inputs
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Régression multiple Multiple Regression
Les régressions multiples permettent de réaliser des projection de séries dans le futur en tenant compte des valeurs observées dans le passé. Les régressions peuvent être linéaires, logarithmiques …
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Scédasticité Scedasticity
La scédasticité est la relation qui existe entre des variables d’entrée et des variables qui caractérisent l’output. Si les variations de l’output sont modifiées par le changement de valeurs des variables d’entrée, on parle d’hétéro-scédasticité. Si les variations de l’output sont constantes lorsque les valeurs des inputs changent, on parle d’homo-scédasticité.
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Six M Six M (6M)
Les 6 M sont les 6 causes possibles de défauts dans la méthode dite d’Ishikawa :
• Matière/Materials : tout ce qui rentre comme inputs dans le processus
• Machines : les moyens techniques qui aident l’homme dans la transformation des inputs
• Main d’œuvre/Man : le complément humain aux machines ! Si importante dans le monde du service
• Méthodes/Methods : les normes applicables aux processus
• Milieu/Mother Nature : les éléments externes qui influencent les conditions de production du produit ou service (la chaleur, le froid, les variations de température, le bruit …)
• Mesure/Measurement : si Ishikawa parlait initialement de 5M, ce dernier M vient compléter la liste des 6M du Six Sigma. Les défauts peuvent provenir de défauts de mesure, de mesures incohérentes ou inexistantes
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Sous-groupe rationnel Rational Subgroup
Un sous-groupe rationnel d’un échantillon statistique est un sous-groupe dans lequel les chances de variations pour des causes spéciales seront minimisées. L’objectif est d’éliminer les risques de variations spéciales sur une courte période de temps dans le sous-groupe. Il sera également utile de comparer les variations entre les sous-groupes afin de comprendre les modifications apportées au processus et entraînant ces variations inter-groupe.
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Table de contingence Contingency Table
La table de contingence est un tableau à double entrée présentant la relation existant entre les deux entrées pour chacune de ses valeurs possibles.
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Taux de croissance composé Compound Annual Growth Rate (CAGR)
Le taux de croissance composé s’appuie sur la valeur initiale et finale pour une période de temps donnée.
La formule de calcul est :
(Valeur dernière période - Valeur première période)^(1/Nombre de périodes) - 1
Il ne représente pas la réalité de ce qui s’est passé sur la période mais donne une idée de la croissance lissée sur la période.
Exemple :
Valeur début de période : 100
Valeur après 3 ans : 300
CAGR = (300-100)^(1/3) - 1 = 44%
Les valeurs intermédiaires peuvent être recalculées de la manière suivante :
Fin année 1 : 100 x 1.44 = 144
Fin année 2 : 144 x 1.44 = 207
Fin année 3 : 207 x 1.44 = 300
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Taux de défaillance Failure Rate
Le taux de défaillance d’un équipement est égal à l’inverse du temps moyen entre pannes.
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Taux de fonctionnement moyen entre pannes Mean Time Between Failures (MTBF)
Le temps de fonctionnement moyen entre pannes, sur une période donnée, est égale au temps net de fonctionnement, soit le temps de fonctionnement déduction faite du temps des pannes, divisé par le nombre de pannes.
L’inverse de cette mesure est le taux de défaillance.
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Technométrique Technometrics
La technométrique contribue à l’utilisation des méthodes statistiques dans le domaine physique, chimique, des sciences de l’ingéniérie ou de l’information et des technologies.
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Temps Bx Bx Life
Le temps Bx est le moment à partir duquel x% des pièces sont en anomalies. Par exemple, le temps B5 est le moment à partir duquel 5% des pièces sont en anomalies.
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Temps de disponibilité Up Time
Temps pendant lequel l’équipement est en état de marche
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Temps d’indisponibilité Down Time
Le temps d’indisponibilité est le temps pendant lequel l’équipement est en panne.
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Test de Bartlett Bartlett Test
Le test de Bartlett est un test de variance similaire au test f pour plus de 2 échantillons. S’applique aux séries de distribution normale.
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Test de Kruskal-Wallis Kruskal-Wallis Test
Le test de Kruskal-Wallis est un test non-paramétrique. Les échantillons doivent présenter des formes et distributions similaires.
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Test du lapin rouge Red Rabbit Test
Le test du lapin rouge permet de vérifier le temps nécessaire pour identifier un défaut. Un élément rouge est ajouté au mix et le temps nécessaire pour sa découverte est mesuré.
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Test F F-tests
Le test F est un un test de variance qui compare la dispersion de deux échantillons.
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Test T T-test
Le test T (de Welch) est un test qui compare l’égalité de leurs moyennes pour deux échantillons de données de dispersion inégale
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Variable centrée réduite Standard Score
Une valeur est dite centrée réduite quand on lui soustrait la moyenne de la série puis qu’on divise cet écart par l’écart-type.
Des séries de valeurs différentes peuvent ainsi être juxtaposées sur un même graphique.
La corrélation des séries peut être appréhendées visuellement (une série dite explicative et une série dite à expliquer).
En anglais, on parle de ’standardiser’ la série.
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